4. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса AK . Найдите длину стороны AB, если KC =...

0 голосов
142 просмотров

4. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса AK . Найдите длину стороны AB, если KC = 3, а периметр параллелограмма равен 22.


image

Геометрия (18 баллов) | 142 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Ответ: 4 см

Объяснение: Сначала пользуемся правилом параллельных прямых и секущей , где накрест лежащие углы равны . Следовательно угол KAD = углу BCA и равен BAK , така как AK биссектриса . Получаем ∆ABK равнобедренный , значит AB = BK . Обозначим BK за x , по свойству параллелограмм BA = CD и BC = AD , соответственно BK=BA=CD , тогда BC=AD= x+3 . Составим уравнение x+x+x+3+x+3 = 22

4x = 16

x=4

BK= 4 см

(14 баллов)