Помогите пожалуйста решить задачу. Имеется некоторое количество стеклянных декоративных...

Question

Помогите пожалуйста решить задачу. Имеется некоторое количество стеклянных декоративных шариков. Если все шарики разложить в пакетики, по 8 штук в каждый пакетик, то останется 7 лишних шариков. Если все шарики разложить по 7 штук в пакетики, то останется 6 лишних шариков, а если раскладывать по 4 шарика в пакетик, то останется 3 шарика. Сколько всего имеется шариков, если известно, что их меньше 100?

Answer 1

Итак, условие задачи говорит нам, что если у нас было n шариков, то n - такое число, что:

1) n даёт остаток 7 от деления на 8

2) n даёт остаток 6 от деления на 7

3) n даёт остаток 3 от деления на 4

4) n < 100.

Из первых трёх пунктов следует, что число n + 1 делится на 8, 7 и 4. НОК(8, 7, 4) = 56.

56 - 1 = 55 < 100

56 * 2 - 1 = 111 > 100

Следовательно, шариков было 55.

Ответ: 55.