Решить предел при помощи алгебраических преобразований (не правило Лопиталя)

Ответ: ∞.

Объяснение:

Воспользуемся эквивалентностью функций:

$\sin 2x\sim 2x,~~ {\rm tg}\frac{x}{5}\sim \frac{x}{5},~~~~ \arcsin 2x\sim 2x,~~~ as~~~ x\to 0$

$\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{\sin2x{\rm tg}\frac{x}{5}}{\arcsin^32x}=\lim_{x \to 0}\frac{2x*\frac{x}{5}}{(2x)^3}=\frac{1}{20}\lim_{x \to 0} \frac{1}{x}=\infty$