Точки P и S делят окружность ** дуги, градусные меры котрых пропорциональны числам 15 и...

Question

Точки P и S делят окружность на дуги, градусные меры котрых пропорциональны числам 15 и 9. Через точку P проведен диаметр PM. Вычислите углы треугольника MPS.

Answer 1

Дуги делятся в отношении 9:15,т.е. На 360:24*9 = 135 и 225 градусов.
Угол S опирается на диаметр, значит он равен 90 градусов. Угол М вписанный, опирается на дугу 135 градусов. Он равен половине дуги, т. е.67,5 градусов. Остаётся угол Р = 90-67,5 = 22,5 градуса.

Answer 2

Дуга PMS+дугаРS=360=15х+9х=24х, х=15, дуга PMS=15*15=225, дугаРS=9*15=135, уголРSМ =90 - вписанный, опирается на диаметр=180/2=90, уголРМS=1/2дугиРS=135/2=67 град.30мин, уголSРМ=90-67град30мин=22 град.30 мин