По условию AB=BC. Медиана делит сторону пополам, соответсвенно, медиана АМ делит сторону ВС, а медиана CN -- сторону АВ:
BC/2=AB/2=AN=NB=CM=BM
Расмотрим треугольники BNC и AMB. Они равны по первому признаку равенства треугольников:
1) угол B общий;
2) NB=BM (см. выше)
3) BC=AB (по условию)
В равных треугольниках напротив равных углов лежат равные стороны. Так как угол B общий, то AM=CN. Доказано.