Даю 50 баллов. Доказать что sin(4A)+sin(4B)+sin(4C)=-4sin(2A)*sin(2B)*sin(2C) Где углу A, B, C углы треугольника
sin4A + sin4B + sin4C = 2sin(2A+2B)cos(2A-2B) + sin(4(180°-(A+B)) = 2sin(2A+2B)cos(2A-2B) + sin(4(A+B)) = 2sin(2A+2B)cos(2A-2B) + 2sin(2(A+B))·cos(2(A+B))=2sin(2(A+B))(cos(2(A-B)) + cos(2(A+B)))=2sin(2(A+B))(2sin((A-B)+(A+B))·sin((A-B)-(A+B)))=2sin(2(A+B))(2sin(A-B+A+B)·sin(A-B-A-B))= 2sin(2(A+B))(2sin(2A)·sin(-2B))=-4sin(2(A+B))sin(2A)·sin(2B)=-4sin(2(180°-C))sin(2A)·sin(2B)=-4sin(2C)sin(2A)·sin(2B)