Пошаговое объяснение:
Дано: F(x) = x² + 4*x, y(x)= x
Найти: S=? - площадь фигуры
Пошаговое объяснение:
1) Находим точки пересечения графиков: F(x)=y(x).
x²+3x = х*(х+3)=0 - квадратное уравнение
b = 0- верхний предел, a = -3 - нижний предел.
2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая выше параболы.
s(x) = y(x) - F(x) = -3*x - x² - подинтегральная функция
3) Интегрируем функцию и получаем:
S(x) = -3/2*x² -1 /3*x³
4) Вычисляем на границах интегрирования.
S(а) = S(-3) = -13,5 + 9 = -4,5
S(b) = S(0) = 0 + 0 = 0
S = S(0)- S(-3) = 4,5(ед.²) - площадь - ответ
Рисунок к задаче в приложении.
