1). В том случае, если под "квадратным" телом подразумевается прямоугольный параллелепипед с квадратом в основании:
Объем такого параллелепипеда:
V = a²h
После увеличения стороны основания в 3 раза:
b = 3a V₁ = b²h = (3a)²h = 9a²h = 9V
Следовательно, выталкивающая сила, действующая на погруженное тело, с увеличением объема в 9 раз увеличится также в 9 раз:
V₁ = 9V F(a)₁ = ρg · 9V = 9F(a)
Масса тела: m = ρV
Масса тела после увеличения плотности в 2 раза и объема в 9 раз:
ρ₁ = 2ρ m₁ = ρ₁V₁ = 2ρ · 9V = 18ρV = 18m
Вес тела с массой 18m:
P₁ = 18mg = 18P
Ответ: вес тела увеличится в 18 раз, выталкивающая сила - в 9 раз
=================================
2). Если все-таки имеется в виду кубическое тело:
Объем такого тела:
V = a³
После увеличения стороны основания в 3 раза:
b = 3a V₁ = b³ = (3a)³ = 27a³ = 27V
Следовательно, выталкивающая сила, действующая на погруженное тело, с увеличением объема в 27 раз увеличится также в 27 раз:
V₁ = 27V F(a)₁ = ρg · 27V = 27F(a)
Масса тела: m = ρV
Масса тела после увеличения плотности в 2 раза и объема в 27 раз:
ρ₁ = 2ρ m₁ = ρ₁V₁ = 2ρ · 27V = 54ρV = 54m
Вес тела с массой 54m:
P₁ = 54mg = 54P
Ответ: вес тела увеличится в 54 раза, выталкивающая сила - в 27 раз.