Найти решение дифференциального уравнения y''=x+sinx

Ответ: y = x³/6 - sinx + C₁x + C₂.

Объяснение:

Проинтегрируем обе части уравнения почленно два раза.

$\displaystyle y'=\int (x+\sin x)dx=\frac{x^2}{2}-\cos x+C_1\\ \\ y=\int \left(\frac{x^2}{2}-\cos x +C_1\right)dx=\frac{x^3}{6}-\sin x+C_1x+C_2$