Находим расстояние L точки М от начала координат.
L = √(3² + (-6)² + 9²) = √(9 + 36 + 81) = √126 = 3√14.
Пусть искомая точка К равно удалена от точек М и О (начало координат).
Точки М, К и О образуют равнобедренный треугольник.
МО = L = 3√14. MK = KO = d.
Находим косинус угла КОМ:
cos KOM = 9/L = 9/(3√14) = 3/√14.
По теореме косинусов:
cos KOM = 3/√14 = (L² + d² - d²)/(2*L*d) = 126/(2*3√14*d).
Отсюда находим: 2*3*3*d = 126. откуда d = 126/18 = 7.
Ответ: точка К (0; 0; 7).