Таким образом, второе уравнение задает две прямые. Чтобы система имела 4 решения, нужно, чтобы парабола, задаваемая первым уравнением, пересекалась с каждой из них в двух точках, причем все четыре точки должны быть разными (то есть парабола не должна проходить через начало координат, поскольку эта точка лежит на обеих прямых - это означает, что нужно отбросить значение a=3). Кстати, при a= - 3 это не парабола, а прямая, поэтому это значение параметра отбрасываем сразу.
1-й случай. y=x.
Наличие двух точек пересечения с этой прямой равносильно положительности дискриминанта полученного квадратного уравнения:
0;\ 4a^2-4a+1-4a^2+36>0;\ a<\frac{37}{4}." alt="D=(2a-1)^2-4(a-3)(a+3)>0;\ 4a^2-4a+1-4a^2+36>0;\ a<\frac{37}{4}." align="absmiddle" class="latex-formula">
2-й случай. y= - x
0;\ 4a^2+4a+1-4a^2+36>0;\ a>-\frac{37}{4}." alt="D=(2a+1)^2-4(a-3)(a+3)>0;\ 4a^2+4a+1-4a^2+36>0;\ a>-\frac{37}{4}." align="absmiddle" class="latex-formula">
Учитывая все полученные ограничения для a, получаем
Ответ: 