1.Расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр
Расстоянием между двумя параллельными прямыми является их общий перпендикуляр/ часть перпендикуляра к этим параллельным прямым заключенная между ними
2.Свойств у параллельных прямых много.Ну например,через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.
ну или вот:если одна из пары параллельных прямых параллельна третьей прямой, то и другая прямая параллельна третьей прямой.
Если некая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую параллельную прямую.
3.Опять неккоректный вопрос,ну вот:Если накрест лежащие углы равны то прямые параллельны.
Если соответственные углы равны то прямые параллельны.
Если сумма односторонних углов равна 180 то прямые параллельны.