1способ. Если этот треугольник достроить до прямоугольника, то половина диагонали и будетмедианой, а как известно, диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит медиана равна половине гипотенузы.
2 способ. Если около этого треугольника описать окружность, то вписанный прямой угол опирается на диаметр, и середина гипотенузы будет центром такой окружности, но тогда расстояние от центра до всех вершин равное и равно оно радиусу окружности, что и доказывает требуемое утверждение.