96.5
27 минут = 27:60 = 0,45 часа
Пусть х - скорость моторной лодки.
Тогда:
х+2 - скорость лодки, плывущей по течению.
х-2 - скорость лодки, плывущей против течения.
4/(х+2) - время, за которое лодка проплыла 4 км в одну сторону по течению.
4/(х-2) - время, за которое лодка проплыла 4 км в обратную сторону против течения.
Уравнение:
4/(х+2) + 4/(х-2) = 0,45
Умножим обе части уравнения на 100(х+2)(х-2), чтобы избавиться от знаменателей:
400•(х+2)(х-2)/(х+2) + 400•(х+2)(х-2)/(х-2) =
= 45(х+2)(х-2)
400(х-2) + 400(х+2) = 45(х^2 - 4)
400х - 800 + 400х + 800 = 45х^2 - 180
45х^2 - 800х - 180 k= 0
D=800^2 + 4•45•180=640000 + 32400=672400
√D = √672400 = 820
x1 = (800 - 820)/(2•45) = -20/(2•45) = -2/9 - не подходит, скорость не может быть меньше 9.
х2 = (800 + 820)/(2•45) = 1620/90 = 18 км/ч - собственная скорость моторной лодки (скорость в стоячей воде).
Ответ: 18 км/ч
Проверка:
1) 18+2=20 км/ч - скорость лодки по течению.
2) 18-2=16 км/ч - скорость лодки против течения.
3) 4:20 = 1/5 часа - шла лодка по течению.
4) 4:16 = 1/4 часа - шла лодка против течения.
5) 1/5 + 1/4 = 4/20 + 5/20 = 9/20 часа шла лодка туда и обратно.
6) 9/20 • 60 = 27 минут.
Все верно.
96.6
45 минут = 45/60 = 3/4 часа
Примем весь объем зерна в резервуаре за 1.
Тогда 1 : 3/4 = 4/3 - скорость вытекания зерна, если открыты обе заслонки.
Пусть х - время вытекания зерна, если открыта только первая заслонка.
Тогда х+2 - время вытекания зерна, если открыта только вторая заслонка.
1/х- скорость вытекания зерна, если открыта первая заслонка.
1/(х+2) - скорость вытекания зерна, если открыта только вторая заслонка.
Уравнение:
1/х + 1/(х+2) = 4/3
Умножим обе части уравнения на 3х(х+2), чтобы избавиться от знаменателя.
3х(х+2)/х + 3х(х+2)/(х+2) = 4•3х(х+2)/3
3(х+2) + 3х = 4х(х+2)
3х + 6 + 3х = 4х^2 + 8х
6х + 6 = 4(х+2х)
4х^2 + 2х - 6 = 0
Сократим обе части уравнения на 2:
2х^2 + х - 3 = 0
D= 1^2 -4•2•(-3) = 1 + 24 = 25
√D = √25 =5
x1 = (-1- 5)/(2•2) = -6/4 = -1,5 не подходит, так как время не может быть отрицательным.
х2 = (-1+5)/(2•2) = 4/4 = 1 час вытекает зерно, когда открыта только первая заслонка.
х+2 = 1+2 = 3 часов вытекает зерно, когда открыта только вторая заслонка.
Ответ: за 1 час, если открыта одна первая заслонка; за 3 часа, если открыта одна вторая заслонка.
Проверка:
1/1 + 1/3 = 3/3 + 1/3 = 3/4 часа вытекает зерно до опустошения резервуара, если открыти обе заслонки.
3/4 часа = 3/4 • 60 минут = 45 минут.
Все верно.