Площадь основания - правильного треугольника So=(√3/4)*a², где а -сторона треугольника. So=(√3/4)*9=2,25√3 см².
Высота основания - h=(√3/2)*a = 3√3/2 см. Эта.высота делится точкой центра основания (проекцией вершины пирамиды) в отношении 2:1, считая от вершины. Тогда расстояние от центра до стороны треугольника равно 3√3/(2*3) = √3/2. Поскольку угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45°, то высота пирамиды также равна √3/2.
Тогда апофема грани (высота грани) равна по Пифагору: √2*(√3/2)²=√6/2.
Площадь боковой поверхности пирамиды равна площади трех боковых граней: Sб=3*(1/2)*3*(√6/2)=2,25√6.
Площадь полной поверхности равна сумме площадей основания и боковой поверхности:
S=2,25√3+2,25√6 =2,25√3(1+√6).