3.
Мы видим два прямоугольных треугольника
ACD и ABD.
В эти треугольниках равны катеты:
АС = BD
У них общая гипотенуза AD.
Значит, эти прямоугольные треугольники равны по двум сторонам - катету и гипотенузе.
Доя прямоугольных треугольников этого достаточно, чтобы признать их равенство верным.
8.
1) Рассмотрим треугольник ЕВС.
Он прямоугольный. Найдем угол ЕВС:
<ЕВС = 180° - (90°+60°) = 180° - 150° = 30°.<br><ЕВС = 30°<br>2) Рассмотрим треугольник АВС:
<АВС = 180° - (90°+30°) = 180° - 120° = 60°.<br><АВС = 60°<br>3) Рассмотрим угол АВЕ:
<АВЕ = <АВС - <ЕВС = 60° - 30° = 30°<br>4) Рассмотрим прямоугольный треугольник ЕВС с углами 60° и 30°. В таком треугольнике катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы.
Следовательно,
ЕВ = 2•ED
ЕВ =2•7 = 14.
5) Рассмотрим треугольник АВЕ:
Он равнобедренный, поскольку
<ВАЕ = < АВЕ = 30°.<br>Следовательно равны и соответствующие стороны:
АЕ = ЕВ
Но ЕВ = 14,
следовательно,
АЕ = 14.
Ответ: 14.