Помогите пожалуйста решить:Покажите, что функция F(x)=2e^2x+2x^3+sinx+1 ** всей числовой...

0 голосов
82 просмотров

Помогите пожалуйста решить:Покажите, что функция F(x)=2e^2x+2x^3+sinx+1 на всей числовой прямой, является первообразной для функции f(x)=4e^2x+6x^2+cosx


Алгебра (1.9k баллов) | 82 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Покажите, что функция F(x)=2e^2x+2x^3+sinx+1 на всей числовой прямой, является первообразной для функции f(x)=4e^2x+6x^2+cosx

Чтобы F(x) была первообразной для f(x) , надо, чтобы выполнялось равенство:  F'(x) = f(x)

Ищем F'(x)

F'(x) = 4e^2x +6x² +Cosx

F'(x) = f(x), ⇒ F(x)=2e^2x+2x^3+sinx+1 на всей числовой прямой, является первообразной для функции f(x)=4e^2x+6x^2+cosx

(654k баллов)