Теорема Пифагора в треугольнике АВС:
(AM + BM)² = (BH + HC)² + (AL + LC)².
По условию:
AM = AL = 10;
BM = BH = 3.
OLHC — квадрат, так как все углы прямые и смежные стороны равны: OL = OH = r.
Значит, OL = OH = HC = LC = r.
Получаем уравнение.
(10 + 3)² = (3 + r)² + (10 + r)²,
13² = 3² + 6r + r² + 10² + 20r + r²,
2r² + 26r - 60 = 0,
r² + 13r - 30 = 0,
По теореме Виета r = 2, r = -15.
-15 — построений корень.
Отсюда r = 2.
Ответ 2.