Помогите,пожалуйста,с 5 и 6 задачей

Question

Дан 1 ответ

Хуqожнuк_zn · Answer 1 · 2020-06-02T02:18:43+0000

Формулы:

(1) S = 2πRh - площадь сферического слоя (кольца)

(R – радиус сферы, h – высота сферического слоя)

(2) $V=\frac{1}{6}\pi h^3+\frac{1}{2}\pi (r_1^2+r_2^2)h$ - объем шарового слоя (кольца)

(r₁ , r₂ – радиусы оснований шарового слоя, h – высота шарового слоя)

(3) S = 2πRh - площадь сферического сегмента

(R – радиус сферы, h – высота сферического сегмента)

(4) $V=\pi h^2(R-\frac{1}{3}h)$ - объем шарового сегмента

(R – радиус шара, h – высота шарового сегмента)

Решение:

5.

h = 4 + 7 = 11

R = OB = 10

r₁ = O₁A = √(OA² - OO₁²) = √(100 - 16) = √84 (по теор. Пифагора)

r₂ = O₂B = √(OB² - OO₂²) = √(100 - 49) = √51 (по теор. Пифагора)

По формуле (1):

S = 2πRh = 2π * 10 * 11 = 220π

По формуле (2):

$V=\frac{1}{6}\pi h^3+\frac{1}{2}\pi (r_1^2+r_2^2)h=\frac{1}{6}\pi 11^3+\frac{1}{2}\pi ((\sqrt{84})^2+(\sqrt{51})^2) \cdot 11=\\ \\ =\frac{1331}{6}\pi+\frac{11}{2} \pi (84+51)=\frac{1331}{6}\pi+\frac{1485}{2} \pi=\frac{1331+4455}{6}\pi=\frac{5786}{6}\pi=\\ \\ =\frac{2893}{3}\pi$

Ответ: 220π; 2893π/3

.

6.

R = OA = 17

h = R - OO₁ = OA - √(OA² - AO₁²) = 17 - √(289 - 225) = 17 - √64 = 17 - 8 = 9

По формуле (3):

S = 2πRh = 2π * 17 * 9 = 306π

По формуле (4):

$V=\pi h^2(R-\frac{1}{3}h)=\pi \cdot 9^2(17-\frac{1}{3} \cdot 9)=81\pi(17-3)=81\pi \cdot 14=1134\pi$

Ответ: 306π; 1134π