Двое детей из докторской семьи из Покровска — Лёля и Оська — придумывают воображаемую страну Швамбранию. Эта страна находится в Тихом океане и по размерам сравнима с Австралией. Швамбрания — настоящий рай для любителей приключений, отважных мореходов и исследователей, она воплощает все детские фантазии, навеянные книгами Жюля Верна и Фенимора Купера, а также реальностью России начала XX века.
С поступлением Лёли в гимназию «швамбраны» сталкиваются с суровой реальностью. В гимназии строгие нравы, за малейшее нарушение учеников наказывают, а имя провинившегося вписывают в страшную книгу директора — Кондуит. Но и здесь Лёля находит хороших друзей, среди которых — Стёпка по прозвищу Атлантида, такой же мечтатель, как он сам.