7. Т.к. ∠СВА=45°, то ∠САВ=45°; т.к. сумма острых углов прямоугольных треугольниках равна 90°
СВ=СА, тогда в равнобедренном треугольнике АВС высота СД является и медианой, т.к. она проведена к основанию. ПУсть ДВ=ДА=х, тогда СД²=ДВ*ДА, х²=8², откуда х=8, АВ=2*8=16
Ответ 16
8. ВС=√(14²-7²)=√(21*7)=7√3, ВС лежит против угла в 30° в прямоуг. треугольнике АВС, поэтому АВ =14√3
АС=√(14²*3-7²*3)=√(3*21*7)=21
АЕ=21-7=14
Ответ 14
9. По условию ΔАВС - равнобедренный, т.к. АВ=СВ. Значит, ∠ВАС=
∠ВСА, как углы при основании в этом треугольнике. Рассмотрим
ΔАДС и ΔСЕА, они равны по гипотенузе и острому углу, действительно, (∠Д=∠Е=90°) ∠С=∠А, АС общая гипотенуза.
А в равных треугольниках против равных углов (С и А) лежат равные стороны АД=СЕ.