x(t)=1/3*t³+1/2*t²-2t+5
x'=t²+t-2 - это парабола, ветви вверх
t²+t-2=0; D=1+4*2=3²
t1=(-1+3)/2=1; t2=(-1-3)/2=-2∉[0;3]
t I [0;1) I 1 I (1;3]
---------------------------------
x' I - I 0 I +
---------------------------------
x(t) I умен.I min I увел.
------------------------------------
x(0)=5; x(1)=1/3+1/2-2+5=3 5/6; x(3)=9+4,5-6+5=12,5
Ответ: ф-ция минимальна при t=1 c; x(1)=3 5/6 м
максимальное значение при t=3 c; x(3)=12.5 м при t∈[0;3]