Площадь прямоугольной трапеции равна 144 кв. см. А ее высота 9 см. Найти все стороны...

Ответ:

AB=15 см, BC=10 см, CD=9 см, DA=22 см

Пошаговое объяснение:

Дано:

ABCD - трапеция (см. рисунок)

∠B=∠D=90°

Sтрапеция = 144 см²

h=CD=BE=9 см

a=b+12 см

Найти: AB, BC, CD, DA.

Решение.

Площадь трапеции определяется через основания и высоте по формуле:

$\displaystyle S = \frac{a+b}{2} *h$

Учитывая заданные значения, имеем

$\displaystyle 144 = \frac{a+b}{2} *9$

a+b=2·(144:9)

b+12+b=32

2·b=20

BC=b=10 см

Тогда DA=a=b+12 см = 10 см + 12 см= 22 см.

Известно: h=CD=BE=9 см.

Остается найти AB.

Так как треугольник ABE прямоугольный, то по теореме Пифагора

AB²=BE²+EA².

Но BE=9 см, EA=DA-BC= 22 см - 10 см = 12 см. Тогда

AB²=9²+12² = 81+144=225=15² или

AB=15 см.

Ответ: AB=15 см, BC=10 см, CD=9 см, DA=22 см.