Cos2p/7+cos4p/7+cos6p/7=-1/2 докажите тождество.​

0 голосов
89 просмотров

Cos2p/7+cos4p/7+cos6p/7=-1/2 докажите тождество.​

Алгебра (15 баллов) | 89 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решение не совсем школьное , но верное , использованы

свойства  корней n- ой степени из единицы ( комплексных

корней )

image
(29.0k баллов)
0

можно еще использовать , что сумма векторов с началом в точке (0 ; 0) , концы которых в вершинах правильного n - угольника , вписанного в единичную окружность равна 0 , но тогда равна нулю сумма их первых координат , а это и есть сумма удвоенных косинусов и единицы

оставил комментарий (29.0k баллов)
0

примитивные корни из 1 являются степенями z1 , их сумму легко найти по формуле для геометрической прогрессии : S = (z1^7 - 1) /(z1 - 1) = 0 - это пояснение , почему сумма 6 чисел равна 0

оставил комментарий (29.0k баллов)
0

7 чисел

оставил комментарий (29.0k баллов)
0 голосов

Решите задачу:

\cos\dfrac{2\pi}{7}+\cos\dfrac{4\pi}{7}+\cos\dfrac{6\pi}{7}=\dfrac{2\sin\dfrac{\pi}{7}}{2\sin\dfrac{\pi}{7}}\left(\cos\dfrac{2\pi}{7}+\cos\dfrac{4\pi}{7}+\cos\dfrac{6\pi}{7}\right)=\\ \\ \\ =\dfrac{1}{2\sin\dfrac{\pi}{7}}\left(2\sin\dfrac{\pi}{7}\cos\dfrac{2\pi}{7}+2\sin\dfrac{\pi}{7}\cos\dfrac{4\pi}{7}+2\sin\dfrac{\pi}{7}\cos\dfrac{6\pi}{7}\right)=\\ \\ \\ =\dfrac{1}{2\sin\dfrac{\pi}{7}}\left(\sin\dfrac{3\pi}{7}-\sin\dfrac{\pi}{7}+\sin\dfrac{5\pi}{7}-\sin\dfrac{3\pi}{7}+\sin\pi-\dfrac{5\pi}{7}\right)=\\\\\\= -\dfrac{1}{2\sin\dfrac{\pi}{7}}\cdot \left(-\sin\dfrac{\pi}{7}\right)=-\dfrac{1}{2}

(654k баллов)
0

Класс !

оставил комментарий (29.0k баллов)
Похожие задачи