3) BD - диаметр, проходит через центр окружности O.
∠BAD=∠BCD=90 (вписанные углы, опирающиеся на диаметр)
△BAD=△BCD (по катету и гипотенузе)
∠ABD=∠CBD
Или
Равные хорды стягивают равные дуги, ∪AB=∪BC. Диаметр BD (проходит через центр окружности O) делит окружность пополам.
∪AD=180-∪AB, ∪CD=180-∪BC => ∪AD=∪CD
∠ABD=∠CBD (опираются на равные дуги)
4) Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.
∠ABC=∠AOC/2 <=> ∠AOC=2∠ABC
Или
∠AOC - внешний угол в равнобедренном треугольнике COB, равен сумме внутренних, не смежных с ним.
∠AOC=∠OBC+∠OCB=2∠ABC