Ответ:
Правильно: What does he want to become? - Кем он хочет стать?
Объяснение:
Если мы спрашиваем о профессии, используем вопросительное слово What.
Who is he? - означает "Кто он (такой)?" И ответ может быть: He is my brother. или He is my friend. Это вопрос не о профессии.