Дано неравенство logx(x² + 3x - 3) > 1.
Логарифм имеет смысл, если:
1) x > 0,
2) x ≠ 1,
3) x² + 3x - 3 > 0. Рассмотрим этот пункт.
Находим нули этой функции. x² + 3x - 3 = 0, Д = 9 - 4*1*(-3) = 21.
х1 = (-3 + √21)/2 ≈ 0,79129.
х2 = (-3 - √21)/2 ≈ -3,79129. Это значение по ОДЗ не подходит.
Далее, 
, поэтому, для данной задачи чтобы логарифм был больше 1, должно быть x² + 3x - 3 > x или x² + 2x - 3 > 0.
Находим нули этой функции. x² + 2x - 3 = 0, Д = 4 - 4*1*(-3) = 16.
x1 = (-2 + 4)/2 = 1.
x2 = (-2 - 4)/2 = -3. Это значение по ОДЗ не подходит.
Суммируем полученные результаты и получаем ответ:
(-3 + √21)/2 < x < 1,
1 < x < +∞.