Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О,ОК-перпендикуляр к стороне АВ. ОК=4 корня из3...

Question

Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О,ОК-перпендикуляр к стороне АВ.

ОК=4 корня из3 см

Найти периметр ромба, если ОВ=8см

Answer 1

Из прямоугольного треугольника ОКВ находим КВ, как катет.
64 - 16*3 = 64-48 = 16.   КВ = 4см.
Из прямоугольного треугольника АВО  имеем пропорцию:
АК:КО = КО:КВ
Иными словами: квадрат высоты  на гипотенузу в прямоугольном треугольнике равен произведению отрезков, на которые она (высота) разбивает гипотенузу.
Получилось: АК*КВ=КО^2    АК*4 = (4 корня из 3) ^2  АК = 12.
Отсюда получает, что сторона ромба равна 4+12 = 16. А периметр равен 16*4 = 64см.

Comments

Что это за правило: квадрат высоты на гипотенузу в прямоугольном треугольнике равен произведению отрезков, на которые она (высота) разбивает гипотенузу.

---

Из подобия треугольника высота прямого угла в прямоугольном треугольнике разбивает его на 2 подобных треугольника. Составляем пропорцию и получаем квадрат высоты равен произведению отрезков.

---

Спасибо

Answer 2

Ответ: синус угла АВО=ОК/ОВ=(4*корень кв. из3)/8=(корень кв. из3)/2, 
косинус АВО=корень кв. из (1-синус АВО в кв.) =1/4, 
косинус АВО=ОВ/АВ, отсюда АВ=ОВ/(1/4)=16 см. 
Тогда Р=16*4=64 см.

Comments

Мы еще не изучили понятия синус и косинус