(5n + 2)² - (3n - 2)² =
= 25n²+20n+4 - (9n²-12n+4) =
= 25n²+20n+4 - 9n²+12n-4 =
= 16n² + 32n =
= 16n(n + 2)
В конечном выражении 16n(n + 2) есть множитель, который делится на 16, а это означает, что данное выражение делится на 16 при любом целом n.
Доказано.