Найдите площадь фигуры. (см рис). С объяснением!​

Question

Найдите площадь фигуры. (см рис). С объяснением!​

---

Comments

от параболы нужно брать первообразную?

---

да заметил, ок

---

Да, странно получается, ах³/3+бх²/2+сх, а б и с неизвестные при поставлении значения вместо х, они остаются

---

мне кажется или я не могу решить самое простое?

---

а... дададаа

---

дошло

Answer 1

Уравнение параболы, симметричной оси х=х₀  с вершиной в точке (х₀,у₀):

  .

Вершина заданной параболы в точке О(3;4), ось симметрии  х=3:

P.S.  Уравнение параболы можно вывести, зная вершину параболы (3,4) и две точки пересечения с осью ОХ - это точки (1,0) и (5,0). Подставить координаты в уравнение y=ax²+bx+c. Получится система трёх уравнений.

Comments

Если надо установить уравнение параболы, а надо найти 3 неизвестных : a, b , c , то нужны 3 точки с известными координатами.

---

интегрировать до 4, так как на рисунке криволинейная трапеция ограничена прямой х=4.

---

ясно

---

и ещё вопросик, даны две линии: х² и 2х , нужно найти площадь фигуры, я нашел так скажем точки предела интеграла приравняв эти функции х=0 и х=2 потом интегрирую в 1) = 8/3 2) = 4 , почему нужно теперь отнять их 4-8/3? просто если отнять совпадает с ответом..

---

отнимать надо, так как мы умеем находить через интеграл S криволинейной трапеции. А кривол. трапеция органичена ОБЯЗАТЕЛЬНО осью координат у=0 ( есть случаи, что и х=0). А при ограничении ОБЛАСТИ линиями y=x^2 и y=x криволинейной трапеции не получается. Надо провести перпендикуляры к оси ОХ, и тогда получим две кривол. трапеции, а площадь области будет равна разности площадей крив. трапеций.

---

Чтобы это понять, нарисуй бОльшую кривол. трапецию, ограниченную линиями: { y=2x, x=2 , y=0 } - это треугольник , и мЕньшую кривол. трапецию: {y=x^2 , y=0 , x=2 } . А затем совмести рисунки и увидишь, что площадь заданной области (не кривол. трапеции) равна разности площадей кривол. трапеций.

---

аа вот в чём дело, понятно

---

Всегда отнимается от большей площади меньшую?

---

да, все забывают про то, что означает термин " криволинейная трапеция"...

---

конечно, отнимают от большей площади меньшую, ведь площадь области не может быть отрицательной.