Если
к сплаву олова и меди добавить 10 грамм
олова, то содержание олова в сплаве
увеличится на 10%.Если к первоначальному сплаву добавить 30 грамм меди, то
содержание олова в сплаве уменьшится на 15%.Найти первоначальный вес сплава?
Итак задача за 5 класс на проценты. Это МОЁ :)
Начнем.
Пусть Х процент олова в сплаве, коль он встречается тут
больше всего в условии задачи.
И пусть М –масса первоначального сплава.
Значит тогда следующее:
1) Масса
олова в первоначальном сплаве равна М*Х
2) Масса
олова, что добавили равна 10г
3) Масса
олова в новом сплаве М*Х+10
4) Масса
нового сплава равна М+10
5) Тогда
(10+М*Х)/(М+10)=Х+0,1
Отсюда
10+М*Х=Х*М+10*Х+0,1*М+1
10*Х+0,1*М=9
6) С
другой стороны Масса меди в первоначальном сплаве М*(1-Х)
7) Масса
меди что добавили 30г
8) Масса
меди в новом сплаве М*(1-Х)+30
9) Масса
нового сплава М+30
10) Тогда
с другой стороны получим новый процент меди Z=(30+М*(1-Х) )/(М+30)11) Но
мы понимаем что процент олова в новой смеси это 1-Z
12) С
другой стороны мы знаем что новый процент олова Х-0,15
13) Значит
Х-0,15=1-Z
Итак подставим Х-0,15=1-(30+М*(1-Х) )/(М+30)
Отсюда
(Х-0,15)*(М+30)=М+30-30-М+М*Х
Х*М+30*Х-0,15*М-4,5=М*Х
30*Х=0,15*М+4,5
В результате мы имеем два уравнения:
10*Х=9-0,1*М
30*Х=0,15*М+4,5
Первое умножим на 3 обе части
30*Х=27-0,3*М
Приравняем оба уравнения:
27-0,3*М=0,15*М+4,5
0,45*М=27-4,5
М=22,5/0,45=50 (г)
Ответ 50 г масса первоначального сплава