В тре­уголь­ни­ке ABC BM — ме­ди­а­на и BH – высота. Известно, что AC = 216, HC = 54 и...

Question

В тре­уголь­ни­ке ABC BM — ме­ди­а­на и BH – высота. Известно, что AC = 216, HC = 54 и ∠ACB = 40°. Най­ди­те угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

так как ВМ медиана то АМ=МС=108 см

108-54=54 то есть MH=HC=54 см. значит , ВН - высота , биссектриса и медиана треугольника ВМС. из этого следует , что треугольник ВМС равнобедренный

<ВСМ=<ВМС=40°</p>

так как углы ВМС и ВМА смежные, то <ВМА=180°. <ВМС=180°-40°=140° </p>

ответ: <АМВ 140°</p>

Answer 2

Т.к. BM-медиана, то AM=MC=216:2=108см

MC=MH+HC

MH=MC-HC=108-54=54см,отсюда MH=HC=54см

Значит,что BH-высота, медиана, биссектриса треугольника BMC, то есть треугольник BMC-равнобедренный.

Угол BCM=угол BMA=40°

Т.к угол BMC и угол BMA-смежные, то угол BMA=180°-40°=140°

Ответ:140°