|х-1|^(lg^2 (x) -lg(x^2)) = |x-1|^3
основание модуль, значит не отрицательно
основания одинаковые значит сравниваем степени
ОДЗ x>0
lg^2 (x) -lg(x^2) = 3
lg x = t
t^2 - 2t - 3 = 0
D=4 + 12 = 16
x12= (2 +- 4)/2 = -1 3
x1=-1
lg x = -1
x = 1/10
x2 = 3
lg x = 3
x = 10^3 = 1000
Вроде все но забыли, что 0 в любой степени (кроме 0) и 1 в любой степени равны всегда 0 и 1
Проверяем
1. x-1=0
x=1
проверяем lg^ 1 - lg (1^2) = 0 - 0 = 0
получпем 0 в 0 - нет решений
2. |x-1| = 1
x=2
x=0 но ОДЗ x>0 тоже нет
Ответ 1/10, 2 , 1000