Пожалуйста помогите очень срочно нужно показательное уравнение

Решите задачу:

$(\frac{4}{9})^x \cdot (\frac{27}{8})^{x-1}=\frac{lg4}{lg8} \\ \frac{2^{2x}}{3^{2x}} \cdot ((\frac{3}{2})^3)^{x-1}=\frac{lg2^2}{lg2^3} \\ \frac{2^{2x}}{3^{2x}} \cdot \frac{3^{3x-3}}{2^{3x-3}}=\frac{2lg2}{3lg2} \\ 2^{2x-(3x-3)} \cdot 3^{3x-3-2x}=\frac{2}{3} \\ 2^{3-x} \cdot 3^{x-3}=\frac{2}{3} \\ \frac{2^{3-x}}{3^{3-x}}=\frac{2}{3} \\ (\frac{2}{3})^{3-x}}=\frac{2}{3} \\ 3-x=1 \\ x=2$