Сразу видно, поскольку сумма коэффициентов равна нулю при х=1, то х=1- корень уравнения, вами записанного. Поэтому деля в столбик многочлен х³+х²-10х+8 на (х-1), понижаем степень, получим
х²+2х-8х
т.е. данный многочлен левой части разложили как
(х-1)(х²+2х-8). приравняв к нулю квадратный трехчлен х²+2х-8=0, по теореме, обратной теореме Виета, найдем корни последнего, т.е.
х₁=-4, х₂=2, значит, х²+2х-8=(х+4)(х-2)
Окончательно х³+х²-10х+8=(х-1)(х+4)(х-2)