Пошаговое объяснение:
Дано: F(x) = 2*x² -7*x + 1, y(x)=0, a = 3, b = 5.
Найти: S=? - площадь фигуры
Пошаговое объяснение:
1) Находить пределы интегрирования в этой задаче не надо - они уже заданы.
2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая ниже параболы.
s(x) = F(x) - y(x) = 1 -7*x + 2*x² - подинтегральная функция
.
3) Интегрируем (находим первообразную) функцию и получаем:
S(x) = x -7/2*x² + 2/3*x³
4) Вычисляем на границах интегрирования.
S(а) = S(3) = 3 - 31 1/2 + 18 = -10 1/2
S(b) = S(5) = 5 - 87 1/2 + 83 1/3 = 5/6
S = S(5) - S(3) = 5/6 - (-10 1/2) = 11 1/3 (ед.²) - площадь - ответ
Рисунок к задаче в приложении.
