Помогите 2 и 3,очень срочно

Question

Дано ответов: 2

exponenced_zn · Answer 1 · 2020-06-02T11:50:59+0000

Ответы:

2) x = 5

3) x = -1, x = 1.6

Объяснение:

$\frac{x^2-x}{x^2-9}=\frac{7x-15}{x^2-9}$

Сперва найдём область допустимых значений уравнения. Так как оно дробно-рациональное, знаменатель не должен быть равен нулю.

$x^2-9\neq 0$

$x^2 \neq 9$

$x \neq \pm 3$

Замечаем, что знаменатели обеих дробей одинаковые. Умножив обе части уравнения на $x^2-9$ , получаем:

$x^2-x=7x-15$

Отнимаем и от левой, и от правой части уравнения выражение $7x-15$ . Получаем:

$x^2-x-(7x-15)=0$

Раскрываем скобку. Перед скобкой стоит минус, значит, все знаки внутри неё поменяются на противоположные.

$x^2-x-7x+15=0$

Приводим подобные.

$x^2-8x+15=0$

Решаем квадратное уравнение. Проще всего - по теореме Виета, согласно которой сумма корней равна коэффициенту при $x$ , взятому с противоположным знаком, а произведение - свободному члену. То есть:

$x_1+x_2=8$

$x_1x_2=15$

Под это подходят корни 5 и 3.

Возвращаясь к ОДЗ, замечаем, что 3 нам не подходит, так как обращает знаменатель исходной дроби в ноль, поэтому остаётся единственный ответ: $x=5$ .

---

$\frac{4x+5}{x+2}=\frac{2x-7}{3x-6}$

Заметим, что у дроби справа в знаменателе можно вынести за скобку число 3. Получим выражение:

$\frac{4x+5}{x+2}=\frac{2x-7}{3(x-2)}$

Теперь найдём область допустимых значений уравнения. Здесь также дроби, поэтому нужно убедиться, что их знаменатели не равны нулю.

У дроби слева всё просто:

$x+2\neq 0$

$x\neq -2$

У дроби справа - чуть посложнее:

$3(x-2)\neq 0$

Чтобы произведение не было равно нулю, требуется, чтобы ни один множитель не был равен нулю. 3 точно не равно нулю, остаётся проверить $x-2$ . Значит:

$x-2\neq 0$

$x\neq 2$

Отсюда наша ОДЗ:

$x\neq \pm 2$

Теперь решаем уравнение. Приведём дроби к общему знаменателю. Для этого и числитель, и знаменатель левой дроби умножим на 3(x-2), затем умножим и числитель, и знаменатель правой дроби на (x+2). Получим:

$\frac{3(x-2)(4x+5)}{3(x-2)(x+2)}=\frac{(2x-7)(x+2)}{3(x-2)(x+2)}$

Знаменатели этих дробей теперь одинаковые, а потому можно умножить обе части уравнения на знаменатель и получить равносильное уравнение, которое и решаем:

$3(x-2)(4x+5)=(2x-7)(x+2)$