98 баллов! Im(z+i)*z=1 решите,пожалуйста, подробно!))

Question

98 баллов! Im(z+i)*z=1 решите,пожалуйста, подробно!))

Comments

что такое lm?

---

мнимая часть комплексного числа

---

например, Im(5+3i)=3

---

а z чему равно?

---

z=x+iy

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

lm(z+i)*z=1

lmz=lm(x+iy+i)=lm(x+i(y+1))=y+1

(y+1)(x+iy)=1

(y+1)x+(y+1)*yi=1

решим методом неопределенных коэффициентов

(y+1)y=0

(y+1)x=1

1) y=0 ; ⇒ x=1 ;  z=1

проверка lm(z+i)z=lm(1+i)1=1 верно

2) y+1=0; y=-1;  z=x-i

lm(x-i+i)(x+iy)=-x(x+iy)=x²+xiy=x²-xi в этом случае равенство не получается

⇒z=1

Comments

это не так просто решается))

---

понял сейчас исправлю