(5x² - 1)² - 3x³(x³ - 2x² - x + 3) + 3(x²)³ - 24x⁹/4x⁴ + 3(3x³ - 6x² + 2) =
= 25x⁴ - 10x² + 1 - 3x⁶ + 6x⁵ + 3x⁴ - 9x³ + 3x⁶ - 6x⁵ + 9x³ - 18x² + 6 =
= 28x⁴ -28x² + 7 = 7(4x⁴ - 4x² + 1) = 7(2x² - 1)²
1) Степенью многочлена называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов. Значит в данном случае степень многочлена равна 4.
2) Если один из множителей делится на 7 , то и всё произведение делится на 7.
3) Многочлен (2x² - 1)² ≥ 0 при любых значениях x , то есть может быть только положительным или равным нулю. При умножении его на 7 можем также получить или положительное число или ноль.