Найдите все значения числа a, при которых уравнение (a+3)x2+(a+4)x+2=0 имеет два корня....

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Ответ:

Объяснение:

Квадратное уравнение имеет два корня только в том случае, если дискриминант уравнения больше 0 (Д>0).

Формула дискриминанта: Д=b²-4ac.

В нашем случае а=а+3, b=a+4, c=2.

Подставляем в формулу и получаем: Д=(а+4)²-4*(a+3)*2.

Так как дискриминант должен быть больше 0, то переходим к неравенству: (а+4)²-4*(a+3)*2>0. Решаем неравенство:

a²+8a+16-8a-24>0

a²-8>0

(a-2√2)(a+2√2)>0

Ответ: (-∞;-2√2)∪(2√2;+∞)

nastja2191_zn (362 баллов) 02 Июнь, 20

SergProg_zn · Answer 1 · 2020-06-02T12:42:57+0000

Задача:

Найдите все значения параметра 'а' при которых уравнение

$(a + 3) {x}^{2} + (a + 4)x + 2 = 0$

имеет два корня

Решение:

По виду это квадратное уравнение. Квадратное уравнение имеет два корня когда D(дискриминант) > 0.

Формула D:

${b}^{2} - 4ac$

Коэффициенты в этом уравнении:

а = (а+3)

b = (a+4)

c = 2

Подставляем в формулу дискриминанта:

0" alt="{(a+ 4)}^{2} - 4 \times 2 \times (a + 3) > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">

Раскрываем скобки:

0" alt=" {a}^{2} + 8a + 16 - 8a - 24 > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">

Сокращаем:

0" alt=" {a}^{2} - 8 > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">

Получаем, что:

\sqrt{8} \\ a > - \sqrt{8} " alt="a > \sqrt{8} \\ a > - \sqrt{8} " align="absmiddle" class="latex-formula">

Ответ: (-бесконечность; -√8)(√8; +бесконечность)

Удачи^_^