Алгебра 11 класс. Решите уравнение: log₃x - log₃(x²-6) = 0

ОДЗ :

1)x > 0

2) x² - 6 > 0

x > √6

x < -√6

общее Одз: x > √6

$log_{3}(x) - log_{3}( {x}^{2} - 6) = 0 \\ log_{3}( \frac{x}{{x}^{2} - 6 }) = 0 \\ log_{3}(1) = 0 \\ log_{3}(\frac{x}{{x}^{2} - 6 }) = log_{3}(1) \\ \frac{x}{ {x}^{2} - 6 } = 1 \\ x = {x}^{2} - 6$

x² - x - 6 = 0

D = 1 + 24 = 25

√d = 5

$x_{1} = \frac{1 + 5}{2} = 3 \\ x_{2} = \frac{1 - 5}{2} = - 2$

х = -2 не входит в область допустимых значений

Ответ: х = 3