ДАЮ 120 БАЛЛОВ В РАВНОБЕДРЕННОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ABC углом при вершине угла В=120°, проведена биссектриса к основанию , CA ,и пересекает его в точке H.Из H опущена высота HK к боковой стороне AB .Длинна. биссектрисы BH=16см. ИзвестноAK=3Найдите длинну BC
Ответ:
11 см
Объяснение:
∠ABC = 120° , BH - биссектриса, ⇒ ∠KBH = 60°
sin∠KBH = HK / BH
HK = sin∠KBH * BH
HK = √3/ 2 * 16 = 8√3
KB = √(BH² - HK²) = √(256 - 64 * 3) = √(256 - 192) = √64 = 8
BC = AB = AK + KB = 3 + 8 = 11 (см)
1) ∠ABH = 120/2 = 60°. тк BH - биссектриса
2) cos∠ABH = BK/16
cos 60° = BK/16
BK = 16 * cos 60°
BK = 16 * 1/2 = 8 см
3)ΔABC - равнобедренный:
BC=AB
BC = AK + KB = 3 + 8 = 11 см