0\; \; ,\; \; \; (t+1)(\underbrace {t^2-t+1}_{>0})\geq 10\\\\t^3+1\geq 10\; \; \to \; \; t^3\geq 9\\\\7^{3x}\geq 9\; \; ,\; \; 7^{3x}\geq 7^{log_79}\; \; ,\; \; 3x\geq log_79\; \; ,\; \; x\geq \frac{1}{3}\cdot log_79\\\\x\geq \frac{2}{3}\cdot log_73" alt="(7^{x}+1)(7^{2x}-7^{x}+1)\geq 10\\\\t=7^{x}>0\; \; ,\; \; \; (t+1)(\underbrace {t^2-t+1}_{>0})\geq 10\\\\t^3+1\geq 10\; \; \to \; \; t^3\geq 9\\\\7^{3x}\geq 9\; \; ,\; \; 7^{3x}\geq 7^{log_79}\; \; ,\; \; 3x\geq log_79\; \; ,\; \; x\geq \frac{1}{3}\cdot log_79\\\\x\geq \frac{2}{3}\cdot log_73" align="absmiddle" class="latex-formula">