Из прямоугольного треугольника, представленного на рисунке ниже, найдем половину отрезка AD.

Как известно, косинус угла равен отношению прилежащего катета на гипотенузу. Для угла A, равный 60 градусам, гипотенузой будет ребро пирамиды, а катет – половина отрезка AD, получим:

Из рисунка ниже видно, что длина  равна стороне равностороннего треугольника, которые составляют правильный шестиугольник. Следовательно, найденное значение равно стороне основания пирамиды.

Ответ: 6.