Длинную нитку сложили вдвое, еще раз вдвое и еще раз вдвое. Получившуюся толстую «нитку»...

Question

Длинную нитку сложили вдвое, еще раз вдвое и еще раз вдвое. Получившуюся толстую «нитку» разрезали на две части и разобрали обратно на тонкие ниточки. Оказалось, что две из этих ниточек имеют длины 4 см и 9 см. Какова наименьшая возможная длина исходной нитки?

Answer 1

Возьмем нитку длиной 8L

Сложив ее трижды вдвое, получим "толстую" нить длиной L, состоящую из 8 ниток

Обозначим расстояние разреза этой нити от концов через х

После разреза получим:

2 нитки длиной х

2 нитки длиной 2х

4 нитки длиной 2(L-х)=2L-2x

Рассмотрим варианты:

1) 2L-2х = 4

   L=2+x

1а) х=9    L=2+9=11

1б) 2x=9  x=4,5   L=2+4,5=6,5

2) 2L-2х = 9

     L=4,5+x

2а) x=4      L=4,5+4=8,5

2б) 2x=4   x=2     L=4,5+2=6,5

наименьшие значения отмечены жирным

(варианты х=4, 2х=9 и х=9, 2х=4 очевидно бессмысленны)

Учитывая, что исходная длина нити равна 8L, получим

8L=8*6,5=52

Ответ: наименьшая длина нитки 52 см

 

Answer 2

При решении задачи нужно отталкиваться от указанных длин 4см и 9 см.
Рассмотреть варианты, при которых указанные длины будут иметь место быть. При этом понимаем, что кусочков будет всего 8.
ВАРИАНТ 1. слева направо отрезаем ** расстоянии 4 см.
Получаем в левой части: 2шт х 4 см = 8 см
                                                              3шт х 8 см = 24 см
                                  в правой части: 4 шт х 9 см = 36 см
                                                 ИТОГО: 68 см
ВАРИАНТ 2. слева направо отрезаем ** расстоянии 2 см.
Получаем в левой части: 2шт х 2 см = 4 см
                                                              3шт х 4 см = 12 см
                                  в правой части: 4 шт х 9 см = 36 см
                                                 ИТОГО: 52 см

ВЫВОД:       при ВАРИАНТЕ 2 получаем МИНИМАЛЬНУЮ длину НИТИ при заданных 4 см и 9 см.