Решение:
Дано: а_3=10; а_7=40 Найти а_5
Зная формулу: а_n=a1+d(n-1)
Отсюда а_3=а1+d(n-1)=a1+d(3-1)=a1+2d
a_7=a1+d(n-1)=a1+d(7-1)=a1+6d
Или составим систему уравнений:
10=a1+2d
40=a1+6d
Из первого уравнения найдём a1 a1=10-2d и подставим во второе уравнение:
40=10-2d+6d
4d=30
d=30/4=7,5
a1=10-2*7,5=10-15=-5
Зная а1 и d, можно найти: а_5=-5+7,5(5-1)=-5+30=25
Ответ: а5=25