ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота...

Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 9, а BC =18

Answer 1

Дано: ΔАВС; ∠С=90°; СД⊥АВ; ДВ=9;  ВС=18; ∠А- ?

Рассм. ΔСДВ; он прямоугольный по условию.

Катет ДВ=1/2 гипотенузы СВ (ДВ=9; СВ=18) ⇒ катет ДВ лежит против угла 30°; ⇒ ∠ДСВ=30°,  а по свойству острых углов прямоугольного треугольника ∠В=90-30=60°.

Рассм. ΔАСВ. Он прямоугольный по условию. ∠В=60° ⇒ ∠А=90°-60°=

=30° по указанному выше свойству.

Ответ: ∠А=30°.