Ответ:
Признак делимости на 15 следует из признаков делимости на 3 и на 5:
1) если число оканчивается на 0 или 5 - оно делится на 5;
2) если сумма цифр в числе кратна 3 - число делится на 3.
Под эти два признака подходят числа:
15; 30; 45; 60; 75; 90...
Выберем число, которое при делении на 9 даёт в остатке 6:
155 : 9 = 17 (ост. 2) - не подходит
300 : 9 = 33 (ост. 3) - не подходит
455 : 9 = 50 (ост. 5) - не подходит
600 : 9 = 66 (ост. 6) - подходит
Ответ: задуманное число 60.