Родился 29 июня1910 года в городе Феодосии Российской империи в семье железнодорожника. В 1913 году семья переехала в город Славянск. После окончания школы-семилетки работал слесарем в паровозном депо. В 1926—1929 годах учился в школе ФЗУ в городе Славянске.В 1929 году, после окончания ФЗУ, начал работать в паровозном депо Славянска Донецкой железной дороги. Член КПСС с 1929. В 1935 году, будучи паровозным машинистом, первым на транспорте при вождении грузовых поездов увеличил форсировку котла паровоза, благодаря чему техническая скорость была повышена вдвое, до 46-47 км/час. Имел многочисленных последователей («кривоносовцы»). Окончил Московский электромеханический институт ж.-д. транспорта им. Ф. Э. Дзержинского 1953. С 1953 начальник Юго-Западной железной дороги, однако ещё в 1941 году упоминается в газете «Известия» как начальник Северо-Донецкой железной дороги.С именем Петра Кривоноса связано открытие Детской железной дороги в Киеве, в Сырецком парке. 2 августа 1953 на День железнодорожника в голубых и тёмно-красных вагончиках прокатилась детвора, и первый поезд вёл легендарный Пётр Кривонос. Депутат Верховного Совета СССР 1—5-го созывов. Избирался членом ЦК КП Украины на 14—16-м, 18—22-м съездах коммунистической партии Украины.Жил в Киеве. Скончался 19 октября 1980 года, похоронен на Байковом кладбище в Киеве.
Память
В честь Кривоноса в Славянске названа улица в железнодорожном районе, в Киеве — площадь и железнодорожная станция, установлена мемориальная доска.
В 1972 году в локомотивном депо Славянска на постаменте был установлен паровоз, на котором Пётр Фёдорович установил свой рекорд.
В Зеленогорске (Санкт-Петербург) есть Кривоносовская улица и Кривоносовский переулок.