2x₁ - x₂ + 3x₃ = -7
x₁ + 2x₂ - x₃ = 4
3x₁ -x₂ -2x₃ = 1
В чём суть метода Гаусса?
Надо сделать всякие тождественные преобразования с уравнениями, чтобы в конечном счёте остались 3 уравнения, в одном 3 слагаемых в левой части равенства, во 2-м два слагаемых, в 3-м одно слагаемое.
Учтём, что уравнения можно умножать на одно и тоже число, складывать их, вычитать...
Итак. Начинаем. Одно уравнение оставляем для конечной системы. Можно оставить любое. Оставим то, которое попроще на наш взгляд. 1) Ну, пусть это будет x₁ + 2x₂ - x₃ = 4 (*)
Теперь с двумя уравнениями( любыми) делаем преобразования, чтобы осталось два слагаемых.
x₁ + 2x₂ - x₃ = 4| *(-3) -3x₁ -6x₂ + 3 x₃ = -12
3x₁ - x₂ -2x₃ = 1 3x₁ -x₂ -2x₃ = 1
Сложим почленно.
2) Получим: -7x₂ + x₃ = -11 (**) Получили второе уравнение в конечную систему.
3) Вспомогательная работа. Ещё такое же сотворим.
2x₁ - x₂ + 3x₃ = -7 2x₁ - x₂ + 3x₃ = -7
x₁ + 2x₂ - x₃ = 4 | * (-2) , -2x₁ - 4x₂ +2x₃ = -8
Сложим почленно
Получим: -5x₂ +5x₃ = - 15 или x₂ - x₃ = 3
4) -7x₂ + x₃ = -11 -7x₂ + x₃ = -11
x₂ - x₃ = 3 | *7 7x₂ - 7x₃ = 21
Сложим почленно
Получим: -6x₃ = 10 (***)
Получили третье уравнение в конечную систему. Вот она:
x₁ + 2x₂ - x₃ = 4
-4x₂ + x₃ = -11
-6x₃ = 10
Вся мутота ради этой системы. Она решается просто. Начиная с 3-его уравнения, ищутся неизвестные.